Ирина,
То, что происходит с вашей малышкой, называется физиологическая итирация.
Физиологические итерации — повторения детьми некоторых звуков или слогов, обусловленные возрастными несовершенствами деятельности слухового и речедвигательного анализаторов в период формирования речи в дошкольном возрасте.
Физиологические итерации относятся к числу возрастных нарушений темпо-ритмической стороны  устной речи и наиболее ярко они  проявляются в период формирования фразовой речи, то есть с 2-х лет. В отличие от настоящего заикания физиологические итерации относятся к запинкам несудорожного характера. 
В речевом развитии детей отмечаются периоды, когда их нервная система испытывает большое напряжение. Физиологические запинки, повторения в речи ребёнка являются следствием того, что развитие мышления ребенка опережает развитие его речевых возможностей, которые, в свою очередь, ограничены периодом формирования самой речи и её аппарата. А также выявляется значительное несоответствие между пока еще недостаточно оформленным речевым дыханием и психической возможностью произнесения сложных фраз. Психическая сторона речи в этот период опережает возможности ее моторной реализации. 
В период формирования речи допустимо, если дети повторяют некоторые звуки или слоги. Причем сами они не замечают подобных явлений, и, следовательно, такие итерации не препятствуют нормальному речевому общению. К этому периоду ребёнок уже многое понимает, а еще больше хочет знать. Вся его деятельность и общение с окружающими эмоционально насыщены. Все это приводит к тому, что речь ребёнка от 2 до 5 лет обычно полна различного рода повторами, перестановками, спотыканиями, хаотичностью, разбросанностью, нечёткостью звукопроизношения и фразового оформления и прочими несовершенствами. 
Подобное состояние речи у детей является естественным на определенном этапе их развития. Постепенно благодаря постоянному речевому общению ребенка с окружающими, их воспитательному воздействию в результате систематической речевой практики к 4-5 г. у детей полностью исчезают такие переходные явления, как итерации и другие несовершенства фонетики.
 

Анна, здравствуйте! Да, то что вы описывает - является признаком заикания.
Я так понимаю, что началась данная проблема, когда сын пошёл в школу. В этот период у многих детей нервная система
работает "из последних сил" и ведет к  различным сбоям.
Необходимо срочно обратиться к психоневрологу, психологу и логопеду!